数字的推理

RS—LHHM风

数字推理题由于排除了语言文化因素的影响，减少了其它能力的干扰，而完全测查的是一个人的抽象思维，因而受到大多数心理测验专家的青睐，几乎所有的智力测验和能力测验中都含有这种题型。   这类题目由题干与选项组成。题干是由一组按某种规律排列的数字组成的（其中缺少一个数字），选项为4个数字，要求应试者分析题干数列的排列规律，根据规律推导出空缺中应填入的数字，然后从选项列出的数字中选出应填的一个，将题目答案填写在答题纸上。   在解答数字推理题时，除了反应要快，更重要的是掌握恰当的方法。一般而言，先考察相邻两个（特别是第一个和第二个）数字之间的关系，在头脑中假设出一种符合这个数字关系的规律，并迅速将这种假设应用到下一个数字之州的关系上，如果得到验证，就说明假设的规律是正确的，由此可以直接推出答案；如果假设被否定，马上改变思路，提出另一种数量规律的假设。如此反复，直到找到正确规律为止。当然，有一些题型是需要首先考察前三项（如前两项之和等于第三项的数字排列规律）甚至是前四项（如双重数列的排列规律）才会发现规律的，我们在具体的例题中还会详细介绍。另外，有时从后往前推，或者“中间开化”向两边推也是较为有效的。   在做这种题时，有一个基本思路“尝试错误”。很多数字推理题不太可能一眼就看出规律、找到答案，而是要经过两三次的尝试，逐步排除错误的假设，最后找到正确的规律。目前这类题目倾向于越出越难，应试者更需要在心理上作好这种思想准备。   当然，考前进行适度的练习，注意总结经验，了解有关的出题形式，会使考试时更为得心应手。   下面我们分类列举一些比较典型或具有代表性的试题，它们是经常出现在数字推理测验中的，熟知并掌握它们的应答思路与技巧，对提高成绩很有帮助。但需要指出的是，数字排列的方式（规律）是多种多样的，限于篇幅，我们不町能穷尽所有的排列方式，只是选择一些最基本、最典型、最常见的数字排列规律，希望考生在此基础上熟练掌握，灵活运用，达到举一反三的效果。实际上，即使一些表面看起来很复杂的排列现象，只要我们对其进行细致分析和研究，就会发现，它们也不过是由一些简单的排列规律复合而成的。只要掌握它们的排列规律，善于开动脑筋，就会获得理想效果。   另外还要补充说明一点，近年来数字推理题的趋势是越来越难。因此，当遇到难题时，可以先跳过去做其他较容易的题目，等有时间再返回来答难题，这种处理不但节省了时间，保证了容易题目的得分率，甚至会对难题的解答有所帮助，有时一道题之所以解不出来，是因为我们的思路走进了死胡同，无法变化角度思考问题。此时，与其死“卡”在这里，不如抛开这道题做别的题。在做其它题的过程中也许就会有了新的解题思路。   一、等差数列及其变式   【例题1】  2，5，8，（   ）   A．10    B．11    C．12    D．13   【解答】  从上题的前3个数字可以看出这是一个典型的等差数列，即后面的数宁与前面数字之间的差等于一个常数。题中第二个数字为5，第一个数字为2，两者的差为3，由观察得知第三个、第二个数字也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即8＋3＝11，第四项应该是11，即答案为B。   【例题2】  3，4，6，9，（   ），18   A．11    B．12    C．13    D．14   【解答】  答案为C。这道题表面看起来没有什么规律，但稍加改变处理，就成为一道非常容易的题目。顺次将数列的后项与前项相减，得到的差构成等差数列1，2，3，4，5，……。显然，括号内的数字应填13。在这种题中，虽然相邻两项之差不是一个常数，但这些数字之间有着很明显的规律性，可以把它们称为等差数列的变式。   二、等比数列及其变式   【例题3】  3，9，27，81，（   ）   A．243    B．342    C．433    D．135   【解答】  答案为A。这也是一种最基本的排列方式，等比数列。其特点为相邻两个数字之间的商是一个常数。该题中后项与前项相除得数均为3，故括号内的数字应填243。 【例题4】  8，8，12，24，60，（   ）   A．90    B．120    C．180    D．240   【解答】  答案为C。该题难度较大，可以视为等比数列的一个变形。题目中相邻两个数字之间后一项除以前一项得到的商并不是一个常数，但它们是按照一定规律排列的；1，1.5，2，2.5，3，因此括号内的数字应为60×3＝180。这种规律对于没有类似实践经验的应试者往往很难想到。我们在这里作为例题专门加以强调。该题是1997年中央国家机关录用大学毕业生考试的原题。   【例题5】  8，14，26，50，（   ）   A．76    B．98    C．100    D．104   【解答】  答案为B。这也是一道等比数列的变式，前后两项不是直接的比例关系，而是中间绕了一个弯，前一项的2倍减2之后得到后一项。故括号内的数字麻为50×2－2＝98。   三、等差与等比混合式   【例题6】  5，4，10，8，15，16，（   ），（   ）   A．20，18    B．18，32    C．20，32    D．18，32   【解答】  此题是一道典型的等差、等比数列的混合题。其中奇数项是以5为首项、等差为5的等差数列，偶数项是以4为首项、等比为2的等比数列。这样一来答案就可以容易得知是C。这种题型的灵活度高，可以随意地拆加或重新组合，可以说是在等比和等差数列当中的最有难度的一种题型。   四、求和相加式与求差相减式   【例题7】  7，5，12，17，（   ）   A．20    B．25    C．23    D．29   【解答】  首先对前三项进行比较和分析，第一、第二、第三项没有等比、等差的规律，且等差等比的变式形式也不是，但仔细观察可以看出第三项与前两项之间的关系。第三项12为第一项和第二项之和，即7＋5＝12，由此类推第四项是第二项和第三项之和，即17＝12＋5，所以这个数列的规律是：后一项是前两个项的和。所以由此可知未知项应该是第三项12和第四项17之和，即12＋17＝29，可知答案应该是D。   【例题8】  1，2，3，6，12，（   ）   A．18    B．16    C．24    D．20   【解答】  这也是一道与两数相加型式相同的题。所不同的是这次它不是两数相加，而是把前面的数都加起来后得到的和是后一项；即第三项是第一、二项之和，后边的项也是依此类推……那么未知项最后一项是前面所有项的和，即1＋2＋3＋6＋12＝24，故本题应该是24，即C为正确答案。   【例题9】  5，3，2，1，1，（   ）   A．－3    B．－2    C．O    D．2   【解答】  这题与上题同属一个类型，有点不同的是上题是相加形式的，而这题属于相减形式，即第一项5与第二项3的差等于第三项2，第四项又是第二项和第三项之差……所以，第四项和第五项之差就是未知项，即1－1＝0，故答案为C。   五、求积相乘式与求商相除式   【例题10】  2，5，10，50，（   ）   A．100    B．200    C．250    D．500   【解答】  这是一道相乘形式的题，由观察可知这个数列中的第三项10等于第一、第二项之积，第四项则是第二、第三两项之积，可知未知项应该是第三、第四项之积，故答案应为D。   【例题11】  100，50，2，25，（   ）   A．1    B．3    C．     D．    【解答】  这个数列则是相除形式的数列，即后一项是前两项之比，所以未知项应该是2／25，即选C   六、求平方数及其变式   【例题12】  1，4，9，（   ），25，36   A．10    B．14    C．20    D．16   【解答】  答案为D。这是一道比较简单的试题，直觉力强的考生马上就可以作出这样的反应，第一个数字是1的平方，第二个数字是2的平方，第三个数字是3的平方，第五和第六个数字分别是5、6的平方，所以第四个数字必定是4的平方。对于这类问题，要想迅速作出反应，熟练掌握一些数字的平方得数是很有必要的   【例题13】  66，83，102，123，（   ）   A．144    B．145    C．146    D．147   【解答】  答案为C。这是一道平方型数列的变式，其规律是8，9，10，11，的平方后再加2，故括号内的数字应为12的平方再加2，得146。这种在平方数列基础上加减乘除一个常数或有规律的数列，初看起来显得理不出头绪，不知从哪里下手，但只要把握住平方规律，问题就可以划繁为简了。 【例题14】  8，8，6，2，（   ）   A．－4    B．4    C．0    D．－2   【解答】  答案为A。这道题转折较多，因而有一定的难度。其规律是在8，10，12，14，16，的基础上分别加上1，2，3，4，5，得到9，12，15，18，21。再分别减去1，2，3，4，5的平方1，4，9，16，25，正好得到8，8，6，2，－4，所以括号内应填－4。   一般来说，这类题目有两个特征，一是前两项相等，二是数列中出现负数。如果一个题目具备这两种特征，应试者就应该把这一规律作为假设之一进行考证。   七、求立方数及其变式   【例题15】  1，8，27，（   ）   A．36    B．64    C．72    D．81   【解答】  答案为B。各项分别是1，2，3，4的立方，故括号内应填的数字是64。   【例题16】  0，6，24，60，120，（   ）   A．186    B．210    C．220    D．226   【解答】  答案为B。这也是一道比较有难度的题目，但如果你能想到它是立方型的变式，问题也就解决了一半，至少找到了解决问题的突破口，这道题的规律是：第一个数是1的立方减1，第二个数是2的立方减2，第三个数是3的立方减3，第四个数是4的立方减4，依此类推，空格处应为6的立方减6，即210。   八、双重数列   【例题17】  257，178，259，173，261，168，263，（   ）   A．275    B．279    C．164    D．163   【解答】  答案为D。通过考察数字排列的特征，我们会发现，第一个数较大，第二个数较小，第三个数较大，第四个数较小，……。也就是说，奇数项的都是大数，而偶数项的都是小数。可以判断，这是两项数列交替排列在一起而形成的一种排列方式。在这类题目中，规律不能在邻项之间寻找，而必须在隔项中寻找。我们可以看到，奇数项是257，259，261，263，是一种等差数列的排列方式。而偶数项是178，173，168，（   ），也是一个等差数列，所以括号中的数应为168－5＝163。顺便说一下，该题中的两个数列都是以等差数列的规律排列，但也有一些题目中两个数列是按不同规律排列的，不过题目的实质没有变化。   两个数列交替排列在一列数字中，也是数字推理测验中一种较常见的形式。只有当你把这一列数字判断为多组数列交替排列在一起时，才算找到了正确解答这道题的方向，你的成功就已经80％了。   九、迷惑式   【例题18】  123，456，789，（   ）   A．1122    B．101112    C．11112    D．100112   【解答】  这题从表面形式上可以得到规律，123，456，789，那么会不会出现101112的情况呢，其实这时应该想到等差数列第一项为123，第二项456，第三项为789，三项中相邻两项的差都是333，所以应把上面数列看作是一个等差数列，那么未知项应该是789＋333＝1122。故正确答案为A。

冷酷的工藤

数学中会遇到一些  过去学奥数时也经常有这种类型的题

RS—LHHM风

是，只是都是相通的

冷酷的工藤

以不变应万变

RS—LHHM风

对~~~~~~~~~~

冷酷的工藤

呵呵  GREAT  MINDS  THINK  ALIKE

工藤昔音

说真的，有时候数学代数类的题目做多了，我会有种陷下去的感觉，明明知道自己用的方法不对，却想不到存在于脑子中的另一种方法~很是苦恼啊~