形态匹配法大全

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WXYZ形态匹配法


WXYZ形态匹配法是更加进阶的形态匹配法，但它将涉及到一个单元格包含4个候选数的情况。典型的WXYZ形态如下：

其中WXYZ表示拥有4个候选数的单元格，它与WZ在同一区块但不同列中，而与XZ和YZ在不同区块但在同一列中。满足了这样的形态后，星号所示的单元格中将不能含有候选数Z。这是因为：

• 如果WXYZ=W，则WZ必为Z，而同一区块中的星号所示的单元格中必然不能填入Z。
• 如果WXYZ=X，则XZ必为Z，而同一列中的星号所示的单元格中不可能再填Z。
• 如果WXYZ=Y，则YZ必为Z，而同一列中的星号所示的单元格中不可能再填Z。
• 如果WXYZ=Z，则同一区块中的星号所示的单元格中不能再为Z。

所以无论WXYZ填什么，星号所示的单元格都不能填入Z。看一个实例：

在上图中，[A8]=WXYZ，[A9]=WZ，[F8]=XZ，[G8]=YZ。[A8]和[A9]在同一区块中，而[A8]和[F8]及[G8]在同一列中。其中,W=2，X=4，Y=6，Z=5。于是，根据上述分析，[B8]中的候选数5将被删除。

当然也存在WXYZ形态的其他变形：

分析方法也同上。这时，星号所示的单元格为与WXYZ在同一区块及同一行的单元格，它们将不能填入候选数Z。再看一个例子：

在上图中，[G3]=WXYZ，[I1]=WZ，[G5]=XZ，[G7]=YZ。[G3]和[I1]在同一区块中，而[G3]和[G5]及[G7]在同一行中。其中,W=2，X=3，Y=7，Z=1。于是，根据上述分析，[G2]中的候选数1将被删除。

下面是其他的一些例子：

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XYZ形态匹配法很象XY形态匹配法，但不同的是，这次有一个单元格包含3个候选数。典型的XYZ形态如下：

其中，XYZ表示该单元格有三个候选数，它与YZ在同一区块但不同列中，而与XZ在同一列但不同区块中。如果满足这样的条件，则星号所示的单元格中一定不能包含候选数Z。这是因为：

• 如果XYZ=X，则YZ必然为Z。那么在同一区块中的星号所示的单元格自然就不能为Z。
• 如果XYZ=Y，则XZ必然为Z。那么与XZ同一列的星号所示的单元格自然也就不能为Z。
• 如果XYZ=Z，则与它同一区块的星号所在的单元格肯定不能是Z。

这样，我们就实现了对星号所在的单元格中候选数的删减。看一个例子：

在上图中，[D5]=XYZ，[D6]=YZ，[B5]=XZ。[D5]和[D6]在同一区块中，[D5]和[B5]在同一列中。其中，X=9，Y=7，Z=6。根据上面的分析，单元格[F5]中将不能含有候选数6。

当然，XYZ形态也有横向的变形：

分析的方法与之前一致，结果是把候选数Z从星号所示的单元格中删除。例：

在上图中，[B2]=XYZ，[C3]=YZ，[B9]=XZ。[B2]和[C3]在同一区块中，[B2]和[B9]在同一行中。其中，X=2，Y=5，Z=4。根据上面的分析，单元格[B1]中将不能含有候选数4。

下面是其他的一些实例，可以帮助快速掌握这一技法：

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XY形态匹配法虽然是一个高级的数独技巧，但是应用的机会却还挺多的。先看看XY形态究竟是怎样的：

上图所示是四个相邻的（也可不相邻）区块。XY，XZ和YZ分别表示只有两个候选数的单元格，但它们的候选数部分重叠。可以看到，不管XY最后取什么值，星号所示的位置不可能是Z值。这是因为：

• 如果XY取X值，则与其同行的XZ只能取Z值，这样星号所示单元格就不能为Z值。
• 如果XY取Y值，则与其同列的YZ只能取Z值，而星号所示的单元格同样不能是Z值。

于是，就可以把Z值从星号所示的单元格中去除。下面是一个实例：

上图中，单元格[F3]是XY，[F6]是XZ，[I3]是YZ，这三个单元格分别位于不同的区块中。其中X是3，Y是9，Z是5。根据我们上面的分析，在单元格[I6]中的候选数5将被删除。

XY形态的第二种表现方式如下：

这时，XY和YZ同在一个区块但不同行中，而XZ和XY在同一行，但在不同区块中。同样，所有打星号的单元格中不能是Z值。这是因为：

• 如果XY＝X，则XZ＝Z。那么XZ所在的行和区块中就不能再出现Z；
• 如果XY＝Y，则YZ＝Z。那么YZ所在的行和区块中就不能再出现Z。

这种情况比第一种XY形态更为常见，看下面这个实例：

在上图中，单元格[D7]是XY，[D2]是XZ，[E8]是YZ，XY和YZ在同一区块中，而XZ在横向的另一区块中。其中X=4，Y=9，Z=7。根据上面的分析，则[E2]和[D8]中的候选数7将被删除。

当然还会出现第二种XY形态的变形，即XY和YZ在同一区块但不同列中，而XY和XZ在同一列的不同区块中：

分析方法与之前一样，结果是打星号的单元格中不能出现候选数Z。例：

在上图中，单元格[I8]是XY，[B8]是XZ，[G9]是YZ，XY和YZ在同一区块中，而XZ在纵向的另一区块中。其中X=3，Y=2，Z=6。根据上面的分析，则[A9]，[B9]，[C9]和[H8]中的候选数7将被删除。

下面是其他的一些应用XY形态匹配法的例子：