显隐式法大全

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显式四数集法 (Naked Quad)

与隐式数对法类似，这次需要3个数字和3个单元格。即当某个3个数字只出现在某行，列或区块的3个单元格中，且每个单元格中至少包含有其中的2个数字时，则可以把其他数字从这3个单元格的候选数中删除。与显式三数集法类似，举例来说，对于三数集{2, 4, 5}，如果某行，列或区块中的三个单元格的候选数集依次为以下情况时，都符合隐式三数集的条件：

{2, 4, 5, 8} {1, 2, 4, 5} {2, 3, 4, 5, 9}，或
{2, 4} {2, 3, 5} {4, 5, 7}，或
{4, 5} {2, 5, 8} {1, 2, 3, 4, 5}，或
{1, 2, 5} {2, 4, 8} {4, 5, 9}，或
......

具体分析先看下图：

在行H中，三数集{5, 8, 9}中的任何数字都只出现在[H1]，[H3]和[H5]的候选数中，其中[H1]包含了数字5和9；[H3]包含了数字8和9；而[H5]中包含了数字5和8。这说明数字5，8和9只能填入这三个单元格中，所以其他候选数不能出现在这三个单元格中。因此数字1和3将从[H1]的候选数中删除，而数字3和4将从[H3]的候选数中删除。

下面是隐式三数集在列中的例子：

在第7列中，三数集{3, 7, 9}中的任何数字都只出现在[F7]，[G7]和[H7]的候选数中，其中[F7]包含了数字3和7；[G7]包含了数字3和9，而[H7]包含了数字3，7和9。这样，就符合了隐式三数集法的基本条件，不在这个三数集内的数字将从这三个单元格的候选数中删除。

隐式三数集还有可能发生在区块内：

在起始于[G7]的区块中，三数集{3,6,7}中的任何数字都只出现在[G8]，[G9]和[H8]的候选数中，其中[G8]包含了数字3，6和7；[G9]包含了数字3和7，而[H8]包含了数字3和6。这样，就符合了隐式三数集法的基本条件，不在这个三数集内的数字将从这三个单元格的候选数中删除。
隐式三数集法属于难度比较高的方法，在处理一般谜题时较少碰到。隐式三数集法只影响包含隐式三数集的三个单元格，与隐式数对法相似，删减的结果是把隐式三数集转换为显式三数集，并可能为使用其他的候选数删减法创造条件。

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对比显式数对法，隐式数对法也需要在同一行，列或区块中寻找两个单元格，而这两个单元格上都包含有一个数对（两个数字），且这个数对不会出现在该行，列或区块的其他单元格上。然而，应用隐式数对法却要困难得多，因为它与显式数对法不同的是，包含有数对的单元格的候选数中可能还包含有其他的数字。

先看下图：

可以看到，在行A中，数对{3, 6}只出现在[A4]和[A8]的候选数中，也就是说，数字3和6不可能再出现在该行的其他单元格中，这是因为这两个单元格中必然只能填入3和6，否则该行将缺少这两个数字。这样，如果[A4]=3，则[A8]=6；反之，如果[A4]=6，则[A8]=3，不会再有其他的情况。所以我们可以放心地把其他的数字从这两个单元格的候选数中删除。

下面是隐式数对在列中的例子：

在第1列中，数对{2, 9}只出现在[G1]和[I1]的候选数中，这样就符合了上面所述的隐式数对的条件，所以可以很安全地把其他数字从这两个单元格的候选数中删除，使这两个单元格中只保留了显式数对{2, 9}。

在区块中也是如此：

在起始于[D4]的区块中，数对{2, 8}只出现在[E6]和[F6]的候选数中，所以这两个单元格上其他的候选数将被删除，而只保留了数对{2, 8}。
总结一下，隐式数对的条件是，在同一行，列或区块中，如果一个数对（两个数字）正好只出现且都出现在两个单元格中，则这两个单元格的候选数中的其他数字可以被删除。
隐式数对不象显式数对法那么容易发现，所以在解题时需要相对的耐心和细心。与显式数对法不同的是，隐式数对法只影响出现隐式数对的单元格，而不影响其所在行，列或区块的其他单元格，这是因为这些其他的单元格中都不包含有这个数对。但通过隐式数对法删减了候选数后，隐式数对将转化为显式数对，可能会为其他的行，列或区块应用各种候选数删减法创造条件。

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这是候选数删减法中最简单的一种方法，就是扫描候选数栅格表，如果哪个单元格中只剩下一个候选数，就可应用显式唯一法，在该单元格中填入这个数字，并在相应行，列和区块的候选数中删除该数字。

在下面的图中：

单元格[I1]有唯一的候选数1，则毫无疑问地把数字1填入该单元格中，并扫描其所在行，列和区块的候选数中有无数字1：

如果有，则把1从这些单元格的候选数中删除：

显式唯一法虽然简单，但却是最有效的候选数删减法之一；尤其在谜题相对简单时，有时单单使用显式唯一法就可以解题。

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见文知义，隐式唯一法也是唯一候选数法的一种，但它肯定不如显式唯一法那样显而易见。我们知道，如果某一个单元格中只有一个候选数字，这时可以毫不犹豫地填入它；但是有没有这种情况，即使某个单元格中有不止一个候选数字，我们也可以轻易地推断出这个单元格的正确解答呢？

考虑下面的情况：

在第7列中，单元格[B7]中虽然有多个候选数，但观察整列后我们发现，只有这个单元格中有数字6。根据数独游戏的规则，每一列中都必须要有从1到9的所有数字，而同时6却只能出现在这个单元格中，所以很显然[B7]=6。当然，别忘了把6从[B7]所在的行，列和区块中删除。

同样，在下图中：

观察行B后我们发现，只有单元格[B8]中含有数字7。同理，[B8]是该行中唯一可以填入数字7的单元格，所以[B8]=7。另外，我们还要扫描相应行，列和区块，删除其中的候选数7。

当然，这种隐藏的唯一候选数也可能躲在区块中，看下图：

对于起始于[A1]的区块而言，数字8只出现在单元格[A2]的候选数中，所以[A2]=8。从相应行，列和区块，删除其中的候选数8。
隐式唯一法是显式唯一法的有力补充，很多稍复杂的题都可以在这两种方法的交替使用下得以解决。

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显式数对法在很多谜题中都可以得到应用，它的条件比较容易满足，而且显而易见。

先看下图：

在行E中，[E2]和[E8]中候选数只有两个，且都是2和3，即构成一个{2, 3}的数对。这使得该行中其他单元格中不能再出现2或3。为什么呢，因为假设[E2]=2，则[E8]一定要填3；反之，假设[E2]=3，则[E8]则一定填2，不会再出现其他的情况。所以2和3必然不能成为该行中其他单元格的候选数。这样，[E3]，[E4]和[E5]的候选数中都不能再有2和3。

对于列也是这样：

在第3列中，数对{6, 8}只出现且都出现在[A3]和[H3]中，所以其他单元格里都不能再有这两个数字。这样，[C3]的候选数中将删除6和8，而[F3]的候选数中将删除8。

同样，别忘了还有区块：

观察起始于[G4]的区块，可以发现[G5]和[I4]中含有数对{2, 4}，这样，该区块中其他的单元格里都不能再有数字2和4，这次受影响的有4个单元格，分别是[G4]，[H4]，[I5]和[I6]。
总结一下显式数对的条件，也就是，在一个行，列或区块中，如果有两个单元格都包含且只包含相同的两个候选数，则这两个候选数字不能再出现在该行，列或区块的其他单元格的候选数中。

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显式三数集法并不如显式数对法那样常见，但它们的原理却很相似。显式数对法要求同样的2个数字都出现在某行，列或区块的2个单元格中，且这2个单元格的候选数不能包含其他的数字。同样，显式三数集法要求的是3个数字要出现在3个位于同一行，列或区块的单元格中，且这3个单元格的候选数中不能包含其他数字。但不同的是，显式三数集法不要求每个单元格中都要包含这3个数字。例如，对于数字集{2,4,5}，如果在某行，列或区块中有3个单元格的候选数分别为下面几种情况时，都可应用显式三数集法，即3个单元格的候选数集可以分别为：

{2, 4, 5} {2, 4, 5} {2, 4, 5}，或
{2, 4} {4, 5} {2, 5}，或
{2, 4, 5} {2, 5} {4, 5}，或
{2, 4, 5} {4, 5} {2, 4, 5}，或
......
也就是说，要形成显式三数集，则必须要有3个在同一行，列或区块中的单元格，每个单元格中至少要有2个候选数，且它们的所有候选数字也正好都是一个三数集的子集。由于这个三数集中的3个数字正好可以分别填入这3个单元格中，所以该行，列或区块中其他的单元格中不可能再填入这3个数字。
但要注意的是，下面的这种情况不是显式三数集：

{2, 4, 5} {2, 4} {2, 4}

其中{2, 4}和{2, 4}可应用显式数对法，所以第一个候选数集{2, 4, 5}将只能剩下候选数５，这时就可应用显式唯一法了。

看下图：

在行D中，[D1]，[D7]和[D8]中分别包含候选数集{3, 5, 9}，{3, 5, 9}和{5, 9}，根据上面的知识，可以判断出这是一个显式三数集，因此数字3，5和9不可能再出现在行内其他的单元格中，所以[D4]和[D6]的候选数中的3，5和9将被删除。

下面是列中的显式三数集的例子：

在第2列中，[G2]，[H2]和[I2]中分别包含候选数集{2, 6}，{2, 5}和{2, 5, 6}，所以数字2，5和6只能在这三个单元格中分别填入，而不可能填入到该列的其他单元格中，因此[A2]，[B2]和[E2]的候选数中的2，5和6将被删除。
细心的朋友可能还发现，[G2]，[H2]和[I2]不仅都在第2列中，而且又恰好都在起始于[G1]的区块中，对于数字5，已经符合区块删减法的条件，可惜的是，第2列中其他单元格的候选数中都没有5可以删减。
同样，显式三数集还有在区块中的可能：

在起始于[D7]的区块中，[D8］，[D9]和[E9]中分别包含了候选数集{4, 9}，{4, 8, 9}和{8, 9}，这样区块中其他的单元格中不能再填入数字4，8和9，可以删减的单元格是[E7]和[E8]。

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与隐式数对法类似，这次需要3个数字和3个单元格。即当某个3个数字只出现在某行，列或区块的3个单元格中，且每个单元格中至少包含有其中的2个数字时，则可以把其他数字从这3个单元格的候选数中删除。与显式三数集法类似，举例来说，对于三数集{2, 4, 5}，如果某行，列或区块中的三个单元格的候选数集依次为以下情况时，都符合隐式三数集的条件：

{2, 4, 5, 8} {1, 2, 4, 5} {2, 3, 4, 5, 9}，或
{2, 4} {2, 3, 5} {4, 5, 7}，或
{4, 5} {2, 5, 8} {1, 2, 3, 4, 5}，或
{1, 2, 5} {2, 4, 8} {4, 5, 9}，或
......

具体分析先看下图：

在行H中，三数集{5, 8, 9}中的任何数字都只出现在[H1]，[H3]和[H5]的候选数中，其中[H1]包含了数字5和9；[H3]包含了数字8和9；而[H5]中包含了数字5和8。这说明数字5，8和9只能填入这三个单元格中，所以其他候选数不能出现在这三个单元格中。因此数字1和3将从[H1]的候选数中删除，而数字3和4将从[H3]的候选数中删除。

下面是隐式三数集在列中的例子：

在第7列中，三数集{3, 7, 9}中的任何数字都只出现在[F7]，[G7]和[H7]的候选数中，其中[F7]包含了数字3和7；[G7]包含了数字3和9，而[H7]包含了数字3，7和9。这样，就符合了隐式三数集法的基本条件，不在这个三数集内的数字将从这三个单元格的候选数中删除。

隐式三数集还有可能发生在区块内：

在起始于[G7]的区块中，三数集{3,6,7}中的任何数字都只出现在[G8]，[G9]和[H8]的候选数中，其中[G8]包含了数字3，6和7；[G9]包含了数字3和7，而[H8]包含了数字3和6。这样，就符合了隐式三数集法的基本条件，不在这个三数集内的数字将从这三个单元格的候选数中删除。
隐式三数集法属于难度比较高的方法，在处理一般谜题时较少碰到。隐式三数集法只影响包含隐式三数集的三个单元格，与隐式数对法相似，删减的结果是把隐式三数集转换为显式三数集，并可能为使用其他的候选数删减法创造条件。

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这是一个极少用到的方法，因为它的条件比较难以满足。与隐式三数集法类似，这次需要4个数字和4个单元格。即当某个4个数字只出现在某行，列或区块的4个单元格中，且每个单元格中至少包含有其中的2个数字时，则可以把其他数字从这4个单元格的候选数中删除。与显式四数集法类似，举例来说，对于四数集{1, 2, 4, 5}，如果某行，列或区块中的四个单元格的候选数集依次为以下情况时，都符合隐式四数集的条件：

{1, 2, 3, 4, 5} {1, 2, 4, 5, 8} {1, 2, 4, 5} {1, 2, 4, 5, 9}，或
{1, 2, 4} {1, 5, 8} {2, 3, 5} {4, 5, 7}，或
{4, 5} {1, 2, 4, 6} {2, 5, 8} {1, 2, 3, 4, 5}，或
{1, 2, 3, 5} {1, 5} {2, 4, 8} {4, 5, 9}，或
......
象这样的组合可能会有很多。

具体分析先看下图：

在行A中，四数集{2, 4, 8, 9}中的任何数字都只出现在[A4]，[A6]，[A7]和[A8]的候选数中，其中[A4]包含了数字2和4；[A6]包含了数字2，4和8；[A7]包含了数字4和9，而[A8]包含了数字2，8和9。这样，就符合了隐式四数集法的基本条件，不在这个四数集内的数字将从这四个单元格的候选数中删除。
当然，我们也可以看到，即使不用隐式四数集法，由于[A3]和[A5]形成了明显的显式数对，同样也可用显式数对法对该行其他单元格候选数的删减。这里，我们为了讲解隐式四数集法，所以优先使用该方法。这也说明能应用这种方法的机会很少，因为经过很多较简单方法对候选数进行多番删减以后，已经较难满足隐式四数集的基本条件。
同样，下面的谜题，我们本来可以用显式数对法来解决，但这里暂时优先使用隐式四数集法：

在第6列中，四数集{1, 4, 8, 9}中的任何数字都只出现在[A6]，[D6]，[E6]和[I6]的候选数中，其中[A6]包含了数字1和４；[D6]包含了数字1，8和9；[E6]包含了数字4和9，而[I6]包含了数字8和9。这样，就符合了隐式四数集法的基本条件，不在这个四数集内的数字将从这四个单元格的候选数中删除。
当然，在区块中也可应用隐式四数集法，因为鲜少有这样的例子，且与上面介绍的行与列中的隐式四数集类似，所以这里不再举例。
隐式四数集法只影响包含隐式四数集的四个单元格，与隐式数对法相似，删减的结果是把隐式四数集转换成显式四数集，并可能为使用其他的候选数删减法创造条件。这个方法一般在解决较为复杂的谜题时才有可能用到。

嗜睡的工藤

我头昏了  数独也太麻烦了 我只管填我知道的  其他的我就不管了

董灵钺

…………………………晕了